Etudes lacaniennes 

D'après les lectures de :

Bousseyroux (M.), "De Zénon à Cantor : deux inaccessibles", in Quarto, 56, décembre 1994.
Charraud (N.), "Le vide et le plein", in Quarto, 56, décembre 1994

La logique du pas-tout connaît son expression mathématique chez Cantor à travers la découverte des nombres transfinis. L'intérêt de cette avancée mathématique pour la théorie psychanalytique se trouve corroborée, sinon prouvée, par un fait clinique d'envergure puisqu'il concerne le retentissement de cette découverte sur la "santé" psychique de son auteur, Cantor lui-même. L'existence des transfinis, rappelons-le, s'attaque directement au mythe de l'infini un et unique, lui supposant un extérieur, et permet d'envisager une nouvelle forme de finitude. Il y a là comme une sorte de "castration métaphysique" dont le rejet pourrait bien être synonyme de psychose, ce qui donnerait rétrospectivement à ces questions d'infini et de transfini une portée théorique essentielle pour la clinique psychanalytique. Nathalie Charraud ("Le vide et le plein", in Quarto, 56, décembre 1994) nous résume les faits, biographiques et scientifiques à la fois : "La psychose de Cantor s'est déclenchée après la découverte des transfinis, comme si la relativisation de la place de l'infini et la remise en cause de son unicité le privaient de la fonction même du Nom-du-Père. La signification religieuse qui est corrélée à l'idée de l'unicité de l'infini était en effet extrêmement prégnante chez Cantor et faisait partie, comme cet épisode de déclenchement (en 1884) permet de l'avancer, de ses signifiants primordiaux qui commandent la signification. Il trouve une parade à ce bouleversement en désignant un autre point d'unicité absolu, à l'horizon de tous les transfinis, ce qui lui permet de se ressaisir pour une dizaine d'années. Mais la découverte des antinomies [Russell], qui démontre l'inconsistance de cette place, le fait douter de Dieu et démolit le fragile équilibre qu'il s'était ainsi construit" . Ajoutons que la réelle reconnaissance sociale dont bénéficia Cantor à l'issue de ses travaux, le consacrant comme Père de sa théorie, ne firent que renforcer l'éviction de Dieu de la place de créateur tout puissant. Dernier point "clinico-mathématique" : l'obstination de Cantor à soutenir l'hypothèse du continu alors que tout - à commencer par Frege - incitait à reconnaître la fonction de l'ensemble vide comme pilier de la théorie des ensembles, prouvant bien que Cantor "continuait" malgré tout à boucher les trous, à colmater la brèche. Cantor a donc réussit la théorie des transfinis tout en manquant la théorie des ensembles. En effet il a inventé le "principe de limitation" qui permet d'aller au-delà de la totalité des ensembles en posant toujours un "plus un", une limite de plus. Donc il n'y a pas de plus grand transfini et l'ultime tentative d'y placer Dieu s'écroule. Mais ce principe de limitation génère des ensembles paradoxaux qui limitent et délimitent à la fois, et N. Charraud dit très bien que "quand il passe de la découverte de l'existence d'un ensemble paradoxal à la découverte que les paradoxes se multiplient, il passe de l'exception au pas-tout" . La traduction métaphysique de cette conclusion est que, si Dieu existe, il doit être femme, et assimilable à ce pas-tout logique. Vu le caractère structurant, vital, de la quête paternelle chez Cantor, on comprend que cette idée le mène à la psychose.

Le pas-tout lacanien exige de corréler logique de l'Autre et logique sexuelle. Plus exactement, "l'Autre, dans mon langage, écrit Lacan, cela ne peut donc être que l'Autre sexe" . Dans le Séminaire Encore, Lacan commente le fameux argument de Zénon d'Elée sur Achille et la tortue, qu'il décrit comme mode d'inaccessibilité propre à la jouissance phallique en lui associant la notion d'espace compact empruntée aux mathématiques bourbachiques. "Cette fonction limite du phallus comme faille compactifiante correspond dans la topologie des espaces compacts à la propriété de Bolzano-Weierstrass, définissant un, au moins un point fixe de cet espace dont le voisinage contient une infinité de valeurs" : ainsi l'ensemble infini des espaces (eux-mêmes bornés) restant entre Achille et Briséis. Si le phallus est bien ce point central, comme ce qui est désiré de part et d'autre, l'Autre sexe de la jouissance féminine apparaît comme le complément logique de l'hypothèse de compacité. Ce complément doit être dit supplémentaire car marqué lui aussi du sceau de l'infini, ou plutôt, comme on va le voir, du transfini. "La topologie mathématique montre en effet que la structure compacte implique et se trouve impliquée par un espace qui la recouvre d'une finitude d'ouverts. De cette propriété, il ressort que l'ensemble compact des emboîtements phalliques peut être recouvert par un ouvert contenant, concentrant en son intérieur la partie infinie de l'emboîtement, et donc sa limite, à partir duquel une suite finie et dénombrable d'ouverts viendra recouvrir l'ensemble infini des fermés" . On retrouve là le thème lacanien de l'"une par une" énumérable et fantasmée par un Don Juan au service de la théorie... Deux types d'inaccessibles apparaissent alors bien distincts : le phallus (ou l'Un) "est zénonniennement inaccessible" tandis que l'Autre "l'est cantoriennement, là où l'infini potentiel, infixable par le nombre naturel, est élevé à la puissance actuelle de son impossible : transfinitisé" . Donc tout en excluant sa limite, la jouissance féminine a bien aussi une limite, notée S(A) (A barré) par Lacan, au reste du même ordre que l'indécidabilité imposée par Cohen à l'hypothèse du continu. A partir de là on peut soit répandre l'idée d'infini à l'ensemble du champ de la psychanalyse, soit tirer du transfini les conséquences pratiques et éthiques qui orientent plutôt vers une finitude de la psychanalyse. Pour le dire rapidement l'expérience de la finitude se fait dans la cure par l'irruption du réel, un point d'extériorité - donc de transfinitude - débordant le cadre du fantasme en cours de "traversée", et rendant possible celle-ci. L'Un totalitaire du fantasme est donc mis à mal par le 0 du réel et il en sortira de nouveaux Uns, signifiants unaires permettant de nouvelles expériences de vie. La leçon lacanienne est qu'une cure doit pouvoir être finie, du fait d'une "invention" de l'analysant qui "ajoute" un savoir au réel : c'est cela l'apport, la relance, la transfinitude de la cure. Le tout -- c'est le cas de le dire - fondé sur l'inaccessible actuel de la vie, ce brin d'absolu et d'ek-sistence que Lacan a voulu également désigner du nom d'objet 'a' ou plus-de-jouir.

L'autre voie revient plutôt à une exploitation "infinitiste" du transfini et témoigne d'une méfiance envers la finitude de la psychanalyse (pour des raisons théoriques, comme la permanence du concept de "sujet", ou éthiques comme l'appartenance à une Ecole). Pour illustrer cette méthode, fondée sur la bonne vieille "liberté de penser" mais payée d'une certaine redondance, l'on peut à nouveau prendre l'exemple de Daniel Sibony. Voilà un auteur qu'on ne saurait qualifier de dogmatique, ni à qui l'on pourrait reprocher de vouloir appliquer de force une méthode, par exemple les mathématiques, à la psychanalyse. Tout juste souhaite-t-il "explorer les étonnantes résonances entre les effets d'inconscient dans le langage ordinaire et dans le langage mathématique comme dynamique démonstrative" . Les points de résonance les plus remarquables, à cet égard, coïncident avec les "indécidables" (en général) comme symboles d'une pratique délibérément ouverte, indécidable, transfinie elle aussi de la psychanalyse. Celle-ci ne prend corps finalement qu'à partir de son Autre. Ce qui est donc en cause, ce n'est pas seulement le statut de l'Un ou de l'Infini mais l'opération de transfert elle-même qui crédite la psychanalyse premièrement de méthodes et de concepts nouveaux, empruntés aux mathématiques, mais également lui procure une foi en elle-même d'autant plus inébranlable et sans complexe qu'elle s'appuie sur l'échange avec l'Autre. Ici c'est le passage ou le transfert en soi, puis le transfert de transfert, qui est pourvu de toutes les vertus théoriques. Allons plus loin : la fonction d'indécidabilité n'apparaît pas comme le motif d'une éventuelle extension ou théorisation, jusqu'au transfert généralisé, elle est elle-même la conséquence du pouvoir du transfert situé sur un plan d'emblée théorique. Les emprunts aux mathématiques ne se définissent pas comme emprunts à une "science" ; ce qui est problématique c'est l'emprunt en tant que tel, c'est-à-dire en tant qu'essentiellement mathématique : comptage jusqu'à trois. Laruelle nomme ceci : "triade idéaliste". Elle est idéaliste parce que d'essence mathématique, quoiqu'effective surtout au niveau du discours philosophique. La triade, elle, est contenue dans le principe du transfert, soit un déplacement effectué sous le signe d'une autorité : ici la philosophie elle-même. Les deux autres termes sont constitués par les deux disciplines posées en vis-à-vis, la mathématique et la psychanalyse, ou plus exactement une théorie locale prélevée sur la première (la théorie des indécidables, par exemple) et appliquée à la seconde, en tant que cette théorie est censée représenter, au moins implicitement, l'essence même de la science (au niveau philosophique et épistémologique cette fois). Le recours aux mathématiques, par conséquent, cache mal le désir philosophique de certains psychanalystes laissant trop entendre que l'essence de l'analyse - qui est d'abord lecture - serait contenue dans le calcul mathématique si ce n'est dans la contemplation platonicienne des essences..., voire encore, à la manière de Sibony, dans la simple prise en compte des mathématiques au service de l'indétermination foncière de l'analyse.